Höhere Mathematik im Schafstall

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Henry
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Re: Höhere Mathematik im Schafstall

Beitrag von Henry »

Es geht darum, rauszukriegen, ob bei 3 oder 4 oder noch mehr Böcken, die Mutter-Sohn-Inzucht steigt oder abnimmt und zu entscheiden, ob 1,2 oder noch mehr Böcke in si einer Gruppe sinnvoll sind.
Henry
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Heumann
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Re: Höhere Mathematik im Schafstall

Beitrag von Heumann »

Henry hat geschrieben:Was aber wenn 2 Böckchen zu den 10 Schafen kommen? Jetzt besteht ja die Chance, daß der eine die Mutter des andern deckt und der andere die des einen. Wie hoch ist jetzt die Wahrscheinlichkeit für den Sprung auf die eigene Mutter und wie kommt Ihr drauf?
Das ist keine höhere Mathematik. Wir irgnorieren mal die Anzahl "10", denn die tut nichts zur Sache. Es könnten auch 100 sein. Entscheidend sind ja nur die beiden Muttern der Böcke.

Die Chance, dass das Einzeltier von ihrem Sohn gedeckt wird, ist 50%. Die Chance, dass der blutfremde deckt, ist bei dem Einzeltier auch 50%.

Da wir zwei Schafe haben, können wir daraus einen ganz simplen Zufallsversuch konstruieren:
Zweistufig, weil zwei Schafe.
Zwei Möglichkeiten, weil zwei Böcke.
Jede Möglichkeit 50%. Das ist dann genau wie ein doppelter Münzwurf.
Dazu findet man Baumdiagramme in großen Mengen online

Bild

Kurz: Die Chance, dass keines von ihrem Sohn gedeckt wird beträgt 25%, die Chance dass beide von jeweils ihrem eigenen Sohn gedeckt werden beträgt 25% und die Chance, dass nur eine von ihrem Sohn gedeckt wird beträgt 50%.
Zuletzt geändert von Heumann am Di 22. Aug 2017, 14:11, insgesamt 2-mal geändert.
Heumann
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Re: Höhere Mathematik im Schafstall

Beitrag von Heumann »

Henry hat geschrieben:Es geht darum, rauszukriegen, ob bei 3 oder 4 oder noch mehr Böcken, die Mutter-Sohn-Inzucht steigt oder abnimmt und zu entscheiden, ob 1,2 oder noch mehr Böcke in si einer Gruppe sinnvoll sind.
Selbstverständlich sinkt die Chance, die eigene Mutter zu decken, wenn mehr Böcke in der Herde sind.
Manfred
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Re: Höhere Mathematik im Schafstall

Beitrag von Manfred »

Nur, wenn die Mütter der anderen Böcke nicht auch in der Herde sind.
Sonst sinkt nur die Wahrscheinlichkeit für den einzelnen Bock / die einzelne Mutter.
In Summe bleibt sie aber gleich.

Ohne Berücksichtigung der biologischen Realität ist die Fragestellung eh weitgehend sinnfrei.
Die Fruchtbarkeitsleistung der Böcke ist nun mal unterschiedlich.
Und dass die theoretische Wahrscheinlichkeit bei z.B. 20% liegt bringt nicht viel, wenn dann in der Praxis
die halbe Herde von dem einen Bock trägt.
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Henry
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Re: Höhere Mathematik im Schafstall

Beitrag von Henry »

Heumann hat geschrieben:Selbstverständlich sinkt die Chance, die eigene Mutter zu decken, wenn mehr Böcke in der Herde sind.
Manfred hat geschrieben:Nur, wenn die Mütter der anderen Böcke nicht auch in der Herde sind.
Sonst sinkt nur die Wahrscheinlichkeit für den einzelnen Bock / die einzelne Mutter.
In Summe bleibt sie aber gleich.
Ja, so dachte ich das auch, wahrscheinlich stimmt es aber nicht.
Henry
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Heumann
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Re: Höhere Mathematik im Schafstall

Beitrag von Heumann »

Vereinfachung durch die Gegenwahrscheinlichkeit:
Angenommen zwei Böcke und zwei Muttern:
Chance auf keine Inzucht: 0,5 =>zwei Ziehungen => (0,5)^2=0,25
also in 25% der Jahre gar keine Inzucht

Chance auf keine Inzucht bei drei Böcken und drei Muttern: 2/3 => (2/3)^3=0,29
also in 29 % der Jahre gar keine Inzucht.

Also führt steigende Bockzahl auch zu sinkender Inzuchtchance.
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Re: Höhere Mathematik im Schafstall

Beitrag von Stockmann »

Henry hat geschrieben:Angenommen 10 Mutterschafe haben Lämmer und jedes auch ein Böckchen. Aus den Böckchen werden die schönsten belassen. 1 Böckchen kommt zum Decken zu den 10 Mutterschafen. Die Wahrscheinlichkeit, daß er seine Mutter deckt ist folglich 1, ganz ohne Ausweg.

Was aber wenn 2 Böckchen zu den 10 Schafen kommen? Jetzt besteht ja die Chance, daß der eine die Mutter des andern deckt und der andere die des einen. Wie hoch ist jetzt die Wahrscheinlichkeit für den Sprung auf die eigene Mutter und wie kommt Ihr drauf?
Die Frage läßt sich so gar nicht beantworten da nicht definiert wurde, wie sich die Gruppe der "schönsten Böcke" zusammensetzt? Bleibt aus jeder Mutter ein Sohn? Bleiben evtl. 2 Söhne aus einer Mutter?
Fleisch ist ein Stück Lebenskraft.

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Re: Höhere Mathematik im Schafstall

Beitrag von Manfred »

Heumann hat geschrieben:Also führt steigende Bockzahl auch zu sinkender Inzuchtchance.
Nein. Du musst ja die Wahrscheinlichkeiten der einzelnen möglichen Pfade aufaddieren.

Beispiel 1:
Jeder der beiden Decksprünge hat eine 50% Chance auf Inzucht.
Es ergeben sich daher 4 mögliche Pfade:
1) erster Sprung ja, zweiter Sprung ja
2) erster Sprung ja, zweiter Sprung nein
3) erster Sprung nein, zweiter Sprung ja
4) erster Sprung nein, zweiter Sprung nein
Jeder dieser Pfade tritt mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,5 x 0,5 = 0,25 auf.
Im Mittel der Jahre also 25% mit 2 x Inzucht
50% mit 1 x Inzucht
25% ohne Inzucht.
Macht durchschnittlich 0,25*2 + 0,5*1 + 0,25*0 = 1 x Inzucht pro Jahr. Wahrscheinlichkeit 50%

Das 2. Beispiel:
Es gibt 3 hoch 3 = 27 mögliche Verpaarungen.
Davon:
Kombination - Häufigkeit der Kombination - aus dieser Kombination resultierende Inzuchten
ja ja ja - 1/27 - 3
ja ja nein - 2/27 - 2
ja nein ja - 2/27 - 2
ja nein nein - 4/27 - 1
nein ja ja - 2/27 - 2
nein ja nein - 4/27 - 1
nein nein ja - 4/27 -1
nein nein nein - 8/27 - 0 (deine 29%)
Ergibt im Mittel eine Häufigkeit von Inzuchten pro Jahr: 1/27*3 + 2/27*6 + 4/27* 3 = 1
Du hast zwar mehr Jahre ganz ohne Inzucht, aber dafür auch welche mit 3 x oder 2 x Inzucht.


Übertragen auf Henrys Aufgabenstellung mit gleichbleibender Zahl von Müttern aber wachsender Zahl von Söhnen dieser Mütter:
Für eine einzelne Mutter sinkt zwar die Wahrscheinlichkeit, von ihrem Sohn gedeckt zu werden.
Aber jeder weitere Sohn bringt auch das Risiko mit in Spiel, seine Mutter zu decken.
Deshalb muss man die Wahrscheinlichkeit der Mütter aufaddieren. Und diese Summe bleibt gleich.
10 Mütter 1 Sohn: Wahrscheinlichkeit der Bockmutter: 100%
10 Mütter 2 Söhne: Chance der einzelnen Bockmütter: 50%. 2 Mütter mit je 50% ergibt im langjährigen Mittel 1 x Inzucht.
10 Mütter 3 Söhne: Chance der einzelnen Bockmütter: 1/3. 3 Mütter mit je 1/3 ergibt im langjährigen Mittel 1 x Inzucht.
usw.
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Re: Höhere Mathematik im Schafstall

Beitrag von Henry »

Stockmann hat geschrieben:Die Frage läßt sich so gar nicht beantworten da nicht definiert wurde, wie sich die Gruppe der "schönsten Böcke" zusammensetzt? Bleibt aus jeder Mutter ein Sohn? Bleiben evtl. 2 Söhne aus einer Mutter?
Es bleibt aus jeder Mutter ein Sohn. Bitte beantworte jetzt die Frage! :freu:
Henry
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Henry
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Re: Höhere Mathematik im Schafstall

Beitrag von Henry »

Manfred hat geschrieben:10 Mütter 2 Söhne: Chance der einzelnen Bockmütter: 50%.
Ein Bock kann gleichzeitig nur ein Schaf decken. Ein Schaf kann nur von einem Bock gedeckt werden.
Wenn ein Bock gerade deckt, stehen dem anderen nur 9 Mütter zur (willigen) Verfügung. Mindestens die Chance des 2. Bockes ist dann nicht 1 zu 10, sondern 1 zu 9. Gleichzeitig bestand vorher die Chance von 1 zu 10, daß der erste Bock bereits die Mutter des 2. wegdeckte, es also nicht mehr - nie mehr -
zu einer Mutterbelegung durch den 2. Bock kommen kann, weil die nicht mehr unter den 9 ist. Im Optimalfall deckt Bock 2 dann mit der Chance 1 zu 9 die Mutter von Bock 1 ...
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