Höhere Mathematik im Schafstall

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Henry
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Höhere Mathematik im Schafstall

Beitrag von Henry »

Angenommen 10 Mutterschafe haben Lämmer und jedes auch ein Böckchen. Aus den Böckchen werden die schönsten belassen. 1 Böckchen kommt zum Decken zu den 10 Mutterschafen. Die Wahrscheinlichkeit, daß er seine Mutter deckt ist folglich 1, ganz ohne Ausweg.

Was aber wenn 2 Böckchen zu den 10 Schafen kommen? Jetzt besteht ja die Chance, daß der eine die Mutter des andern deckt und der andere die des einen. Wie hoch ist jetzt die Wahrscheinlichkeit für den Sprung auf die eigene Mutter und wie kommt Ihr drauf?
Henry
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Streuobstwiese
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Re: Höhere Mathematik im Schafstall

Beitrag von Streuobstwiese »

Sind bei deinen Mutterschafen nirgendwo Schwestern ? Nutzt ja nix, den Deckakt bei der Mutter zu verhindern wenn er dann auf die Schwester oder Tante geht.
Wenn du echt nur "Unikate" hast ... 2 Auengruppen und jeder Bock bekommt die nicht verwandte Hälfte.
Manfred
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Re: Höhere Mathematik im Schafstall

Beitrag von Manfred »

Die Wahrscheinlichkeit, dass er springt, dürfte nahe an 100% liegen.
Die Wahrscheinlichkeit, dass er sie befruchtet, lässt sich seriös nicht vorhersagen, weil die Fruchtbarkeitsleistung der einzelnen Böcke (dazu gehören u.A. die Durchsetzungsfähigkeit, Spermamenge, Spermaqualität) extrem unterschiedlich sein kann.

Im Rinderbereich gibt es einige Leute, die interessante Versuche mit solchen Multi-Sire-Situations machen.
Gerade bei denen, die versuchen wieder leistungsfähige, effiziente Weiderinder zu züchten.
Die packen idR eine größere Zahl vermeintlich guter Jungbullen in (größere) Kuhherden.
Die Kälber werden dann genetisch untersucht, wer jeweils der Vater ist.
Die Bullen mit den meisten Kälbern werden dann zur Zucht aufgestellt (sofern die Kälber OK sind). Der Rest kommt weg.

Ich habe selbst ein Jahr einen Versuch mit einem Altbullen und mehreren Jungbullen gemacht.
Die haben alle gedeckt, wenn auch unterschiedlich oft. Der Altbulle war nicht annähernd in der Lage, die Jungen davon abzuhalten. Und sie sich gegenseitig auch nicht.
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Sasdi
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Re: Höhere Mathematik im Schafstall

Beitrag von Sasdi »

Puh, Stochastik ist echt lange her. Wenn man mal die Schafbiologie außer acht lässt und davon ausgeht, dass sich weder die Böcke die Schädel einschlagen, noch ein Schaf nicht aufnimmt und vom anderen Bock nachgedeckt wird, dann ist es im Prinzip das Urnenmodell ohne Zurücklegen.
Beide Böcke decken gleichzeitig. Am Anfang ist die Wahrscheinlichkeit für jeden Bock auf seine Mutter zu treffen 1/10. Bei der nächsten Runde (zwei Schafe sind jetzt trächtig und aus dem Spiel) ist die Wahrscheinlichkeit nur noch 1/8. Dann 1/6, 1/4, 1/2. Also müsste die Wahrscheinlichkeit für jeden Bock auf seine Mutter zu treffen 1/10 x 1/8 x 1/6 x 1/4 x 1/2 = 1/3840 sein. Das kommt mir jetzt allerdings sehr gering vor. Ich glaub irgendwas stimmt nicht an meiner Rechnung :gruebel:
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Henry
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Re: Höhere Mathematik im Schafstall

Beitrag von Henry »

Ja, sasdi, es ist mathematisch spannend und selbst und grade weil man alles Biologische wegläßt wird es - für mich - nicht einfach. Schon Deine Grundannahme zum allerersten Deckakt hat schon daß Problem, daß gleichzeit die Wahrscheinlichkeit daß der andere Bock die Mutter deckt, ja genau 1/10 ist, wie auch daß er die eigene Mutter deckt. Wenn dieser 2. Bock aber gerade deckt, dann sind erstens nur noch 9 Mädels im Rennen und zweitens ist garantiert eben nicht eine von den 9 die Mutter des ersten. Die Wahrscheinlichkeit ist dann schon nur noch 0.9, weil der andere die wegpoppt.

Verstehstu meinen Gedanken, den ich selbst nicht ganz verstehe? :gruebel: :?:
Henry
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Sasdi
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Re: Höhere Mathematik im Schafstall

Beitrag von Sasdi »

Es ist jetzt zu spät zum Denken. Aber ich glaube das Modell muss etwas angepasst werden. Beim Urnenmodell ohne Zurücklegen wird ja immer von nur einer Person ausgegangen, die zieht. Da wird berechnet, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass sie einen Treffer landet, also sagen wir aus 9 schwarzen und 1 roten Kugel genau die rote zieht. Bei den Schafen wäre die Mutter der Treffer, also die rote Kugel.
In deinem Fall sind es aber zwei "Personen", die ziehen und für jede ist eine andere Kugel der Treffer. Also 8 schwarze Kugeln, 1 rote und 1 blaue. Für den einen ist die rote der Treffer, für den anderen die blaue. Und es kann sein, dass der eine dem anderen den Treffer wegzieht. Da müssen also irgendwie andere Wahrscheinlichkeiten multipliziert werden. Wenn z.B. der Blau-Zieher gleich zu Anfang die rote Kugel zieht (Wahrscheinlichkeit 1/10), dann ist für den Rot-Zieher die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer gleich 0. Trotzdem könnte der Blau-Zieher ja immer noch einen Treffer landen. Vielleicht muss man die Wahrscheinlichkeiten auch addieren und nicht multiplizieren, denn mit 0 multiplizieren ist irgendwie sinnlos.
Keine Ahnung. Ich schlaf mal drüber. :mrgreen:
Manfred
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Re: Höhere Mathematik im Schafstall

Beitrag von Manfred »

Wenn du die biologische Realität weglässt, sinkt die Wahrscheinlichkeit auf 50%.

Nach der ersten Befruchtung hast du noch 9 Schafe.
Auch hier beträgt die Wahrscheinlichkeit bei jedem weiteren Deckakt 50%.
Du könntest auf den Trichter kommen, dass die Wahrscheinlichkeit, dass jetzt der andere Bock zum Zuge kommt, steigen müsste. Dem ist aber nicht so.
Deshalb geht es hier ja um Wahrscheinlichkeiten und nicht um faktische Ergebnisse.
Trotz der Wahrscheinlichkeit von 50% kann am Ende jeden Durchgangs von 10:0 bis 0:10 jedes Ergebnis herauskommen.
Erst wenn du über eine große Zahl von Versuchen mit jeweils 10 Deckakten mittelst, würde am Ende ein Mittelwert herauskommen, der der Wahrscheinlichkeit von 5:5 annähernd entspricht.

Eine Anpassung wäre nur erforderlich, wenn du durch Manipulation bei jedem Durchgang denselben Bock als Sieger der ersten Runde setzt.
Dann müsste der zweite Bock in den weiteren Versuchen eine Wahrscheinlichkeit von 5/9 erhalten, um wieder auf 50% ausgleichen zu können.

Oder andersherum: Wenn vorgeschrieben wäre, dass bei jedem einzelnen Durchgang das Ergebnis am Ende 5 zu 5 sein müsste.
Dann müssten nach jedem Deckakt die Wahrscheinlichkeiten angepasst werden.
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Re: Höhere Mathematik im Schafstall

Beitrag von peter e. »

unabhängig davon, dass ich es begrüße, daß ihr solche <probleme> habt, (dann habt ihr wenigstens keine anderen), wird völlig ausser acht (also nicht neun) gelassen, dass die 10 mädels wohl kaum alle gleichzeitig es zulassen, besprungen zu werden. Wenn in der hormonellen zuspitzung des eisprungs auch nur stunden des unterschiedes liegen, ist die reihenfolge vorgegeben - dann nutzen irgendwelche <wahrscheinlichkeitsberechnungen> überhaupt nix, weil die ovulation die reihenfolge vorgibt.
peter e.

Auch dem Schwächsten ist ein Stachel gegeben -
sich zu wehren.

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Henry
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Re: Höhere Mathematik im Schafstall

Beitrag von Henry »

Da die Böcke ohnehin nicht alle Schafe gleichzeitig decken können, ist es egal, ob die Schafe dazu eine Meinung haben. Die Wahrscheinlichkeit, daß das erste Schaf, das sich decken läßt, eine Mutter eines der Böcke ist, ist genausohoch, wie daß es das 5 oder das 10 brünstige Schaf ist. Damit kann diese "biologische" Beeinflussung außen vor bleiben, da sie keinerlei Signifikanz entfaltet. Innerhalb eines Ovolationszyklus werden einfach alle Schafe genau einmal erfolgreich gedeckt. - Keine Biospielchen - nur Mathe!
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Re: Höhere Mathematik im Schafstall

Beitrag von Waldschaf »

Liegt der Fehler im Ansatz nicht darin, dass ihr in Wirklickeit wissen wollt, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, dass einer der beiden Böcke seine Mutter deckt und nicht, dass 2 von 10 Müttern von ihren Söhnen gedeckt werden?
Dann sind wir wieder bei Manfreds 50% ...

Robert.
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